Was bringt Tempo 30?

Immer mehr Städte führen innerorts ein generelles Tempolimit von 30 km/h ein. In Deutschland ist das verboten. Spanien hat als erstes Land der Welt ein generelles Tempolimit von 30 km/h innerorts eingeführt.

Bringt so ein Tempolimit etwas? Was wäre die ideale Geschwindigkeit?

Was ist die ideale Geschwindigkeit?

Um zu berechnen, wie hoch die ideale Geschwindigkeit ist, müssen wir zunächst definieren, was die ideale Geschwindigkeit ist.

Städte leiden oft unter einem Verkehrschaos und Staus. Daher wollen wir zunächst die Geschwindigkeit suchen, mit der sich der Verkehrsfluss optimieren lässt. Bei welcher Geschwindigkeit kann eine Straße maximal viel Verkehr aufnehmen?

Wie hoch ist die ideale Geschwindigkeit?

Wir wollen die Geschwindigkeit bestimmen, die einen maximalen Verkehrsfluss ermöglicht.

Verkehrsfluss

• Verkehrsfluss ist Fahrzeuge pro Zeit, Q [1/s]
  wie viele Fahrzeuge fahren pro Zeit an einer Stelle vorbei
• Verkehrsdichte ist Fahrzeuge pro Strecke, D [1/m]
  wie eng sind die Fahrzeuge auf der Straße verteilt / wie „voll“ ist die Straße
• Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit, v [m/s]
  wie schnell bewegen sich die Fahrzeuge

Der Verkehrsfluss Q ist das Produkt aus der Dichte des Verkehrsstroms D und der Geschwindigkeit v, mit der er fließt:
Q = D⋅v

Verkehrsdichte

Die Verkehrsdichte beschreibt, wie dicht die Fahrzeuge auf einem Straßenstück stehen, also wie viele Fahrzeuge die Straße auf einer bestimmten Länge auf nimmt.

Die Verkehrsdichte D ist abhängig von der Länge l eines Fahrzeugs und von dem Sicherheitsabstand s zwischen den Fahrzeugen. D ist das Inverse der Summe dieser Größen.

Der Sicherheitsabstand sollte bei diesem Tempo innerorts vereinfacht in etwa dem Bremsweg entsprechen.
s = ½v²/a;

a ist die Bremsbeschleunigung, also das Maß für die Verzögerung beim Bremsen. Der Wert gibt an wie stark ein Fahrzeug verzögern kann, also wie gut man bremsen kann. Die Betrachtung gilt für a ≠ 0 m/s² (a = 0 m/s² bedeutet keine Bremswirkung).

Die Verkehrsdichte D ist damit
D = 1/(l + ½v²/a)
D = 2a / (2al + v²)

(Später schauen wir uns noch an was passiert, wenn wir den Anhalteweg als Maßstab für den Sicherheitsabstand s setzen.)

Verkehrsfluss

Der Verkehrsfluss Q = D⋅v ist damit:
Q = 2av / (2al + v²)

Optimale Geschwindigkeit

Um das Optimum von Q bezüglich der Geschwindigkeit v zu erhalten, bilden wir den Differentialquotienten und lösen das Nullstellenproblem:
dQ/dv = 0

Einfaches Ableiten von Q nach v führt auf:
dQ/dv = – 2a(v² – 2al) / (v² + 2al)²

Wie man sofort sieht, befindet sich die Nullstelle bei
v = √(2al)

Die optimale Geschwindigkeit liegt also bei
v = √(2al)

Von der Theorie zur Praxis

Die optimale Geschwindigkeit ist also nur von der Bremsbeschleunigung a und der Länge des Fahrzeugs abhängig.

Der Durchschnitt der Bremsbeschleunigung a liegt bei PKW bei etwa 8 m/s². Ein PKW ist im Durchschnitt 4,4 m lang.

Eingesetzt ergibt sich damit eine optimale Geschwindigkeit
v = 30,2 km/h

Die Verkehrsdichte beträgt dann:
Q = 0,95 Autos pro Sekunde

Das bedeutet, bei etwa 30 km/h kann eine einzelne Fahrspur die meisten Fahrzeuge bewältigen.
Der maximale Verkehrsfluss beträgt dann knapp ein Fahrzeug pro Sekunde.

Und wenn man schneller fährt?

Berechnen wir Q für v = 50 km/h, erhalten wir:
Q = 0,84 Fahrzeuge pro Sekunde

D.h. bei 30 km/h kann die Straße deutlich mehr Fahrzeuge verkraften. Bei 70 km/h sind es 0,69 Fahrzeuge pro Sekunde; bei 20 km/h 0,87 1/s. D.h. selbst bei Tempo 20 kann eine Straße mehr Verkehr abfertigen als bei Tempo 50.

In der Praxis erkennen wir auch, dass bei mehr Verkehr das Tempo langsamer wird, bis ein Kipppunkt überschritten wird und ein Stau entsteht. Eine höhere Geschwindigkeit kann in der Regel nicht für besseren Verkehrsfluss sorgen. Steigt die Verkehrsdichte, dann wird der Abstand geringer. Die Geschwindigkeit muss dann reduziert werden. Jedes zusätzliche Fahrzeug behindert also den Verkehrsfluss.

Blau: Verkehrsfluss Q [1/s] bei Geschwindigkeit v [km/h] und einem Sicherheitsabstand, der dem Bremsweg entspricht. Der maximale Verkehrsfluss liegt bei ca. 30 km/h. Der Daumenwert-Sicherheitsabstand nach der 2-Sekunden-Regel (2 Sekunden Abstand zum Vorausfahrenden) entspricht einem Verkehrsfluss von 0,5 Fahrzeuge pro Sekunde. Der Abstand ist bei Geschwindigkeiten über 110 km/h deutlich kürzer als der real benötigte Bremsweg. Rot: dQ/dv

Schnellstraßen

Für Geschwindigkeiten auf Schnellstraßen setzt man gerne mit der 2-Sekunden-Abstand-Regel einen anderen (deutlich laxeren) Sicherheitsabstand an. Hintergrund ist, dass man das als Fahrer deutlich leichter abschätzen und kontrollieren kann. Man kann leicht die obigen Gleichungen anpassen und die Geschwindigkeit für optimalen Verkehrsfluss auf Autobahnen bestimmen.

Man erhält für Schnellstraßen:
D = 1 / (l + 2v[s])
Q = v / (l + 2v[s])

Damit erhält man offensichtlich ein Optimum des Verkehrsflusses, das sich asymptotisch an ½ PKW/Sekunde als Maximalwert für eine Fahrspur annähert.

Das ist ja selbst dem „gesunden Menschenverstand“ klar:

Wenn der Abstand zwischen 2 Fahrzeugen 2 Sekunden betragen muss, dann kann der Verkehrsfluss nicht mehr als 1/2 Fahrzeug pro Sekunde sein.

Das bedeutet, du brauchst mindestens 2 Fahrspuren bei hoher Geschwindigkeit, um in etwa genau so viel Verkehrsfluss abzuwickeln wie eine Fahrspur mit 30 km/h sicher abwickelt.

Eine Fahrspur auf der Autobahn kann bei 100 km/h weniger Verkehrsfluss aufnehmen als eine Straße innerorts schon bei 10 km/h abfertigt.

Dies macht deutlich, wie ineffizient Verkehrsfluss auf Autobahnen eigentlich ist. Der Vorteil für den individuellen Verkehrsteilnehmer, schneller zu sein, wird durch den entsprechend höheren Flächenbedarf und die geringere Effizienz bzgl. Verkehrsfluss erkauft. Kritisch wird dieser „Deal“ allerdings nur bei einem entsprechend hohen Verkehrsaufkommen.

Die Zusammenhänge zeigen auch, dass es bei einer Geschwindigkeitstranslation von 2 Spuren Schnellstraße auf 1 Spur bei 30 km/h nur dann zu einem Stau kommt, wenn Fahrzeuge (zu spät) zu stark abbremsen und dann unter die Geschwindigkeit des Vorausfahrenden fallen müssen, um einen Sicherheitsabstand wieder herzustellen. Wenn einer kritischen Masse an nachfolgenden Fahrzeugen das auch passiert, entsteht ein Phantomstau. Ein Stau ohne zwingenden Grund, nur weil einige schneller fahren wollten. Etwa 2/3 aller Staus entstehen so.

Selbiges gilt auch bei zweispurigen Baustellen mit 60 km/h. Solche Bereiche können mehr Verkehr abfertigen als mit höherer Geschwindigkeit an kommt. Der Stau ist in der Regel vor der Baustelle und nicht in der Baustelle.

Das zeigen auch Untersuchungen. Viele Fahrzeuge fahren an Baustellen mit bis zu 40 km/h überhöhter Geschwindigkeit in den bereits herunter geregelten Vorbaustellenbereich ein. Bei entsprechender Verkehrsdichte führt das zum Stau oder Unfall mit Stau.

Die Betrachtung erklärt auch: Wenn man von außerorts mehrspurig auf innerorts 50 km/h einspurig reduziert, dann kann bei hohem Verkehrsfluss der Verkehrsweg innerorts nicht mehr den ganzen Verkehr aufnehmen und es kommt zum Stau. Tempo 30 hingegen könnte diesen Stau vermeiden (außer der Verkehrsfluss wird durch hinzu kommenden, stadtinternen Verkehr wieder über den kritischen Wert erhöht).

Trivia

Anhalteweg

Berechnen wir die Sache inklusive des Reaktionsweges, dann erhalten wir:
Q = v / (½v²/a + v/t + l), mit t als Reaktionszeit, üblicherweise 1 s

Differenzieren wir nach v:
dQ/dv = – 2at²(v² – 2al) / (tv² + 2av + 2alt)²

Wir erkennen sofort, dass wir die selbe optimale Geschwindigkeit erhalten:
v = √(2al)

Die obige Vereinfachung hat das Ergebnis der Optimierungsaufgabe also nicht verfälscht. Die optimale Geschwindigkeit bleibt gleich. Lediglich der Verkehrsfluss bei der optimalen Geschwindigkeit fällt bei mehr Abstand entsprechend der geringeren Verkehrsdichte geringer aus.

Große Fahrzeuge

Ich möchte noch auf ein scheinbares Paradoxon eingehen. Aus der optimalen Geschwindigkeit
v = √(2al)

geht hervor, dass die optimale Geschwindigkeit höher ist, je größer das durchschnittliche Auto ist (wenn l größer wird, wird das optimale v größer).

Im ersten Moment könnte man sagen, dann baut man Autos eben größer und kann dann schneller fahren, um einen optimalen Verkehrsfluss zu haben.

Der „gesunde Menschenverstand“ lässt uns vermuten, dass das ein Trugschluss sein muss.

Setzen wir die optimale Geschwindigkeit voraus, so erhalten wir oben eingesetzt eine optimale Verkehrsdichte Q (der Übersichtlichkeit halber lassen wir den Reaktionsweg wieder weg):
Q = √(½a/l)

Das bedeutet, der Verkehrsfluss ist größer, je besser die Bremswirkung ist, und je kürzer ein einzelnes Fahrzeug ist.

Das bedeutet, bei größeren Autos liegt der optimale Verkehrsfluss zwar bei einer höheren Geschwindigkeit, dieser Fluss ist allerdings kleiner als bei kleineren Fahrzeugen mit niedrigerer Geschwindigkeit. Es gilt
Q ~ 1/√l

In der Stadt erhält man also einen besseren Verkehrsfluss, je kleiner die Fahrzeuge sind.

Das wiederum erklärt sehr schön, warum man als Stadtplaner den Verkehrsfluss in einer Straße weiter erhöhen kann, wenn man als Verkehrsmittel Fahrrad oder per Pedes attraktiv macht. Man erhält deutlich kürzere Verkehrsteilnehmer, die auf der selben Fläche auch mehrere Spuren nutzen können.

Fahrrad

Ein Fahrrad ist zwar kürzer als ein Kraftfahrzeug, hat aber auch eine deutlich schlechtere Bremsleistung, die ein durchschnittlicher Radler sturzfrei meistern kann. Das sind etwa a = 5,5 m/s². Die optimale Geschwindigkeit für maximalen Verkehrsfluss eines einspurigen Radwegs beträgt damit 16 km/h. Damit wird ein Verkehrsfluss von etwa 1,25 Radlern pro Sekunde erreicht. Der Verkehrsfluss ist damit über 25% höher als bei PKW mit Tempo 30 und fast 50% höher als bei PKW mit Tempo 50.

Ersetzt man eine Fahrspur für Kraftfahrzeuge durch einen mehrspurigen Bereich für Radler, kann diese Straße grob das 4,5-fache des ursprünglichen Verkehrsflusses bewältigen. Das bedeutet, ein PKW kommt an diese Effizienz nur heran, wenn er mit vier bis fünf Personen besetzt ist. Üblicherweise ist ein PKW derzeit innerorts zur Hauptverkehrszeit mit 1,2 Personen besetzt.

Kann man neben einer Fahrbahn einen sicheren Radweg anlegen, kann man damit die Verkehrskapazität dieser Straße verdoppeln. Ist der Radweg unattraktiv oder gefährlich, wird er natürlich eher nicht genutzt, bzw. die Strecke gar gemieden. So kann man auch unter der Vorgabe angeblich fahrradfreundlich zu sein Radler vertreiben.

Fußgänger

Treiben wir die Sache auf die Spitze. Sagen wir, ein Fußgänger benötigt für sich 1 m Platz in Laufrichtung und hat eine Bremsverzögerung von 8 m/s². Damit erhalten wir einen maximalen Verkehrsfluss für eine optimale Geschwindigkeit bei etwa 4 km/h. Das entspricht üblicher Schrittgeschwindigkeit. Faszinierend.

Die Verkehrsdichte beträgt damit ca. 2 Personen pro Sekunde für einen „Gänsemarsch“. Das ist nochmals höher als die Verkehrsdichte bei Radlern. Dazu kommt, dass Fußgänger weniger Seitenabstand benötigen, als Radfahrer. Die maximale Verkehrsdichte kann auf gleichem Raum also nochmals erheblich höher sein.

Fazit: Mit einem PKW kann man sich als Individuum zwar sehr schnell von einem Ort zu einem anderen bewegen. Möchte man jedoch möglichst viele Menschen gleichzeitig an einen anderen Ort bringen, bzw. eine möglichst hohe Verkehrsdichte bewältigen können, dann ist der Fußgänger das Mittel des „Individualverkehrs“, das den höchsten Verkehrsfluss ermöglicht, also eine große Masse von Menschen am schnellsten und sehr kompakt an das Ziel bringt. Noch effizienter können allenfalls „Massenverkehrsmittel“ des ÖPNV sein. Deren Kapazität sollte dann über der Zahl der zu bewegenden Personen liegen.

Kraftstoffverbrauch bei Tempo 30

Verbrennungsmotoren haben einen sehr schlechten Wirkungsgrad, der stark von der Drehzahl und der abgerufenen Leistung des Motors abhängt. Daher haben Verbrenner den niedrigsten Verbrauch bei einer Geschwindigkeit zwischen 30 km/h und 70 km/h, je nach Konstruktion und Motorisierung. Üblicherweise liegt das Optimum bei 1500 oder 2000 Umdrehungen. Der beste Wirkungsgrad liegt bei diesen Umdrehungen bei Vollgas. Das ist als Dauerzustand natürlich nicht praktikabel. Wer Vollgas gibt, wird in den meisten Fahrzuständen schneller. Grob gilt, je geringer die benötigte Leistung im Verhältnis zur maximalen Motorleistung ist, desto schlechter ist der Wirkungsgrad. Kleine Verbrennungsmotoren haben hier also einen Vorteil, große Verbrennungsmotoren sind in der Stadt besonders ineffizient und belastend. Daher auch die Idee, bei besonders großen Verbrennungsmotoren die Hälfe der Zylinder abzuschalten, damit die Motorleistung zu halbieren und so fast so effizient zu sein, wie wenn man gleich den halb so starken Motor eingebaut hätte.

Kraftstoffverbrauch eines VW Lupo 3L im 1. bis 5. Gang, abhängig von der Geschwindigkeit.

Aufgrund dieser Effekte wird oft bemängelt, dass bei Tempo 30 bei Verbrennungsmotoren mehr Emissionen entstehen würden als bei Tempo 50. Das ist korrekt, vor allem bei übermotorisierten Fahrzeugen, gilt aber auch dann nur, wenn man die Beschleunigung und die Verzögerung nicht mit berücksichtigt.

Bei der Beschleunigung auf 30 km/h benötigt man nur rund 1/3 der Energie im Vergleich zur Beschleunigung auf 50 km/h. Das ist im Umkehrschluss auch der Grund, warum Unfälle erheblich günstiger für die Opfer aus gehen. Mindestens dreimal weniger kinetische Energie, die die Körper der Fußgänger und Radfahrer zermalmt. In der Praxis ist es jedoch so, dass man bei Tempo 30 in der Regel steht, wo man bei Tempo 50 beim Bremsen immer noch Tempo 50 fährt.

Für den Kraftstoffverbrauch bedeutet dies, die Energieersparnis durch die geringere Endgeschwindigkeit kann die Effekte der schlechteren Effizienz aufheben. Erst wenn erhelbliche Strecken von ein oder zwei Kilometer mit 50 km/h konstant zurück gelegt werden können, kann der Verbrauch bei Tempo 50 geringer sein. Diese Situation kommt in Ortschaften eher selten vor.

Bei Elektromobilität gibt es das Problem so nicht. Hier führt der geringere Bedarf an Energie zum Beschleunigen oder zum Beibehalten der niedrigeren Endgeschwindigkeit direkt zu deutlich geringeren Verbrauchen und zu mehr Reichweite mit einer Akkuladung. Dies liegt an der hohen Effizienz dieses Antriebsprinzips. Damit sinken auch die Emissionen bei der Energiebereitstellung / Stromproduktion zum Energiebedarf. Da in Deutschland alles, was die EE noch nicht leisten kann, am Ende durch Braunkohle abgefangen wird, spart man hier also direkt die entsprechenden Braunkohleemissionen ein.

Weiterführende Effekte

Grundsätzliches

Niedrigere Geschwindigkeiten haben noch weitere Effekte, insbesondere bei:

• Unfallgefahr & Unfallfolgen
• Verkehrsfluss
• Energiebedarf & Kraftstoffverbrauch
• Emissionen: NOx, Feinstaub, Lärm

Auf diese Effekte gehe ich beim Vergleich von Tempo 100 mit Tempo 130 ein:
Was bringt ein Tempolimit?

Verkehrslärm

Bei Tempo 30 im Vergleich zu Tempo 50 wird der Verkehrslärm deutlich reduziert. Dies reduziert den Stress der Menschen und erhöht die Lebensqualität erheblich. Verkehrslärm tötet in Europa jährlich etwa 50.000 Menschen.

Busspuren

Busse sind länger und haben eine schlechtere Bremsleistung. Weiter oben haben wir bereits festgestellt, dass bei größeren Fahrzeugen die optimale Geschwindigkeit höher ist. Schauen wir uns das an:

Ein Gelenkbus hat eine Länge von 18,75 m. Gesetzlich vorgeschrieben ist eine Verzögerung von mindestens 5 m/s². Für unsere Rechnung nehmen wir 6 m/s² an. Das ist 2 m/s² schlechter als beim PKW. Setzen wir diese Werte oben ein, erhalten wir eine optimale Geschwindigkeit für maximalen Verkehrsfluss von ca. 50 km/h.

Ist ein Bus mit rund 3 Fahrgästen oder mehr besetzt, ist der maximale effektive Verkehrsfluss pro beförderter Person größer als bei einem PKW mit 1,2 Personen pro Fahrzeug.

Wenn Platz ist, lohnt es sich also, PKW-Spuren mit 30 km/h und Busspuren mit 50 km/h zu betreiben. Man muss allerdings auch die höhere Unfallgefahr aufgrund der höheren Geschwindigkeit und der Fahrbahnen mit Geschwindigkeitsdifferenz berücksichtigen.

Allerdings ist eine solche dichte Bus-Frequenz eher von akademischer Bedeutung und dürfte in der Praxis eher nicht vor kommen. Es macht faktisch keinen Sinn, Busse schneller fahren zu lassen.

Blau: Verkehrsfluss Q [1/s] bei Geschwindigkeit v [km/h] und einem Sicherheitsabstand, der dem Bremsweg entspricht. Hier für Gelenkbusse mit l=18,75m und a=6m/s². Der maximale Verkehrsfluss liegt bei ca. 50 km/h.

Tempo 30 in Spanien

Seit dem 11.5.2021 gilt in Spanien innerorts grundsätzlich Tempo 30. Auf einspurigen Straßen gilt Tempo 20. Auf Straßen mit mehreren Spuren für eine Richtung oft weiterhin Tempo 50.

Damit wird die Zahl der schweren Unfälle und vor allem die Zahl der Verkehrstoten in Ortschaften dramatisch sinken.

Die Wirtschaft in den Städten begrüßt die Regelung. Man rechnet mit einer angenehmeren Umgebung und damit mit mehr Fußgängern und mehr Radfahrern, damit mit mehr Kunden.
auto-motor-und-sport.de

Siehe auch

• Was bringt ein Tempolimit
  Hier gehe ich auch auf die Physik des Leistungsbedarfs eines PKW ein.